Vorbemerkung
Betrachtet man den Einsatz des iPads im Mathematikunterricht, so kommt man immer wieder auf die Nutzung von leistungsfähigen Computeralgebrasystemen zu sprechen. Diese Diskussion bekommt in Österreich eine zusätzlich Komponente, da ja ab dem Schuljahr 2017/18 ein technologischer Mindeststandard für die Reifeprüfung definiert ist, der von Rechnern wie dem TI-Nspire CAS erfüllt wird.Im BG/BRG Fürstenfeld wird schon immer großer Wert auf die optimale technologische Ausstattung im Mathematikunterricht gelegt. So ist ein CAS-Rechner (z.B der TI-Nspire) bei uns das "gewohnte" Hilfsmittel auch für Schularbeiten und Reifeprüfungen. In den iPad -Klassen verwenden wir seit etwa einem Jahr die entsprechende App.
Ich möchte nun anhand einer Reihe von Unterrichtsbeispielen aufzeigen, wo der Vorteil der Verwendung dieser App im Mathematikunterricht liegt.
Beispiel 1 (9. Schulstufe):
Thema: "Quadratische Modelle"
Angabe:
Durch eine Marktanalyse erhält man für ein konkretes Produkt folgende Ergebnisse:
Bei einem Preis von 85€ beträgt der jährliche Gewinn 47000€, bei einem Preis von 110€ ist der Gewinn 92000€ und bei einem Preis von 140€ beträgt der Gewinn nur mehr 80000€.
Aufgabe:
Ermittle ein quadratisches Modell für den Zusammenhang "Preis des Produktes - Jahresgewinn" und interpretiere das Ergebnis!
Lösung:
Zuerst versucht man eine logische Struktur in die Datenverwaltung zu bekommen. Es lassen sich Dokumente erstellen und speichern - genau so bequem wie auf einem Computer. Die Dateien können über E-Mail oder Dropbox weitergeleitet werden. Hier empfehle ich folgende Vorgangsweise:
Man öffnet ein neues Dokument vorerst im Calculator. Dieses Dokument bekommt (später) den Titel "Quadratische Modelle". Damit erscheint das erste "Problem", dieses wird den Namen des Beispiels erhalten, etwa "Preis - Gewinn" oder auch nur eine Beispielnummer.
Nun gibt man die allgemeine quadratische Funktion ein und verwendet die drei Angaben, die auf drei lineare Gleichungen führen. Dieses Gleichungssystem lösen wir und finden so die Teamdarstellung unseres Modells:
Jetzt wechseln wir in den Grafikmodus, um das Ergebnis zu analysieren. Wir zeichnen mit f1(x) - die gefundene Funktion wurde ja bereits im Calculator als f1(x) abgespeichert - unter Berücksichtigung der richtigen Fenstereinstellungen die gesuchte Funktion und analysieren den Graph (Nullstellen, Maximum),. Wir erhalten z.B. als Ergebnis:
Der Jahresgewinn ist bei 120€ maximal, er beträgt dann 96000€. Die Firma erzielt Gewinn, wenn der Preis zwischen 71€ und 169€ liegt.
Variante
Das vorliegende Beispiel lässt sich auch über eine Regressionsanalyse lösen. Hier bietet die App auch entsprechende Werkzeuge. Allerdings startet man hier mit "Lists&Spreadsheet" im gleichen Problem "Preis-Gewinn": Die Datenpunkte werden in eine Tabelle eingetragen, wobei man nicht auf die Titel vergessen darf - ich verwende auch hier "preis" und "gewinn". Dann startet man über Statistik/statistische Berechnungen/Quadratische Regression die Analyse. Nachdem man die richtigen Listen etc. eingetragen hat, bekommt man auch hier das Ergebnis. Diese Funktion wird automatisch als f2(x) gespeichert. Der "Schnellgraph" (Daten) gibt einen Überblick und, nachdem man in das Fenster "Data&Statistics" gewechselt hat, kann man über "Funktion zeichnen" auch die gelungene Regression sehen. Auch hier könnte eine genau Analyse im Graph - Modus folgen.
Abschließende Bemerkungen
Das Problem "Preis-Gewinn" wurde nun mit vier verschiedenen Bereichen, dem Calculator-, dem Graphs-, dem Lists&Spreadsheet- und dem Data&Statistics-Modus erarbeitet, das große iPad Display garantiert jederzeit einen Überblick über die einzelnen Rechen- und Zeichenschritte. Jederzeit kann man mühelos von einem Modus zum anderen wechseln, ohne dass Daten verloren gehen.
Der entscheidende Vorteil liegt aber darin, dass man sehr schnell zu den wesentlichen Teilen der Aufgabenstellung, nämlich dem Interpretieren des Modells kommen kann. Wurde bisher ein Großteil der Unterrichtszeit für die - oft mühevolle - Lösung des Gleichungssystems und für das genaue Zeichnen der Funktion verwendet, so kann man sich jetzt - Schüler wie Lehrer - gleich zentralen Fragestellungen, wie auch auf das Interpretieren und Begründen konzentrieren. Es werden damit neben den Grundkompetenzen auch weiterführende Kompetenzen geschult, die dem Lehrplan entsprechen und der Vertiefung, Ergänzung oder Vernetzung von Grundkompetenzen dienen!
Der entscheidende Vorteil liegt aber darin, dass man sehr schnell zu den wesentlichen Teilen der Aufgabenstellung, nämlich dem Interpretieren des Modells kommen kann. Wurde bisher ein Großteil der Unterrichtszeit für die - oft mühevolle - Lösung des Gleichungssystems und für das genaue Zeichnen der Funktion verwendet, so kann man sich jetzt - Schüler wie Lehrer - gleich zentralen Fragestellungen, wie auch auf das Interpretieren und Begründen konzentrieren. Es werden damit neben den Grundkompetenzen auch weiterführende Kompetenzen geschult, die dem Lehrplan entsprechen und der Vertiefung, Ergänzung oder Vernetzung von Grundkompetenzen dienen!
