Beispiel 3 (8. Schulstufe):
Thema: "Gleichungssysteme - Bewegungsaufgaben"
Vorbemerkung:
Die verfügbaren elektronischen Werkzeuge eröffnen eine neue Dimension der Schulmathematik, sodass eine Verschiebung von der Ausführung zur Planung von Problemlösungen stattfindet. Damit wird eine Schwerpunktverlagerung vom Operieren zum Nutzen von Grundwissen und zum Reflektieren möglich. Technologie zwingt also zur Reflexion über die „verwendete Mathematik“, weil über Ergebnisse nachgedacht wird, die man nicht selbst "berechnet" hat, und unterstützt so kontextbezogene Reflexion. Das untenstehende Beispiel zeigt auf, wie ein solche Reflexion über die verschiedenen Lösungsstrategien zu einem vertieften Verständnis führen kann.
Angabe:
Zwei Schüler beschließen auf dem selben Weg von Fürstenfeld nach Graz (Entfernung 60 km) zu fahren. Schüler 1 benutzt sein Fahrrad und weiß aus Erfahrung, dass er damit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h unterwegs ist. Schüler 2 fährt mit seinem Moped im Schnitt doppelt so schnell (also 36 km/h). Schüler 1 startet um 9:00 Uhr, Schüler 2 fährt um 10:30 los.
Aufgabe:
Wann und wo holt der zweite Schüler den ersten ein?
Lösung:
Wir arbeiten wieder ausschließlich mit dem Ti-Nspire App.
Zeit-Weg Tabelle:
Wir starten den "Lists & Spreadsheets" Modus in einem neuen Dokument und tragen in die Tabelle die Bewegungen der beiden Schüler ein, wobei wir den Zeitpunkt t=0 für 9:00 annehmen. In die Titelleiste den Spalte A kommt Zeit, in B Weg1 und in C Weg2. Relativ leicht finden sich wenigstens zwei Funktionswerte pro Funktion.
Lineare Regression:
Jetzt lässt man den Rechner arbeiten: Über Werkzeug-Statistik-Statistische Berechnungen wählt man lineare Regression(mx+b), es öffnet sich ein Fenster, das man entsprechen ausfüllt (siehe unten). Man bekommt zwei (fehlerlose) Regressionen, die der Rechner als f1 und f2 automatisch speichert. Die Funktionen beschreiben die Bewegungen der beiden Schüler.
Lösung:
Jetzt kann man das Beispiel leicht auf zwei Arten lösen:
1. Graphisch:
Man öffnet im selben Problem den Graph - Modus ("Hinzufügen"): Die beiden Funktionen sind bereits vorhanden und müssen nur noch aktiviert werden (Eingabe drücken). Nachdem man die Fenstereinstellungen entsprechend bearbeitet hat, ergeben sich folgende Graphen:
Man analysiert die Graphen und kommt so zum Treffpunkt (Schnittpunkt) mit den gesuchten Koordinaten. Außerdem bekommt man leicht einen gesamten Überblick über die Bewegung unter Hinzunahme einer vollständigen Wertetabelle (Tabelle mit geteiltem Bildschirm):
2. Rechnerisch:
Hier öffnet man den Calculator - Modus und arbeiten mit dem CAS ("solve"). Die beiden Funktionen sind wie oben bereits vorhanden.
Man setzt für den Treffpunkt beide Wege gleich und erhält den passenden Zeitpunkt - und nach einsetzten in eine Funktion den zurückgelegten Weg:
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